Balmer-Formel Wie sah die Balmer-Formel denn aus? Balmer untersuchte die vier Linien des Wasserstoffspektrums, die im sichtbaren Spektralbereich liegen; ihre Wellenlängen sind 410 nm, 434 nm, 486 nm und 656 nm. Er spielte mit diesen Zahlen und fand heraus, dass alle vier Wellenlängen (dargestellt durch den griechischen Buchstaben lambda) durch folgende Beziehung dargestellt werden können R ist die Rydberg-Konstante, mit dem Wert n ist eine ganze Zahl; die Formel ergibt für n = 3 als längste Wellenlänge 656 nm und ergibt jede der kürzeren Wellenlängen, wenn n bis zum Wert 6 zunimmt. 656 nm ist wohl die rote Linie in diesem Bild? Genau; die kürzeren Wellenlängen entsprechen den blauen und violetten Linien, die du sehen kannst. Die Linie bei 410 nm ist sehr schwach, aber sie ist da, wenn du genau hinschaust. Diesen Satz von Spektrallinien nennt man die Balmer-Serie. Später fanden andere Forscher, dass die Serie zu ultravioletten Wellenlängen hin erstreckt werden kann; die gleiche Formel funktioniert auch mit größeren Werten von n. Hmm...aus Balmers Formel schließe ich, dass die Linien sehr nahe zusammenliegen, wenn n grösser wird. Das stimmt genau; wenn n größer wird, wird 1 geteilt durch das Quadrat von n kleiner, und die Unterschiede nebeneinanderliegender Wellenlängen werden immer kleiner. Du siehst, dass die Serie eine Grenze hat — d.h., wenn n immer größer wird, kommen die Wellenlängen immer näher zu einem bestimmtem Wert zu liegen. Wenn n unendlich groß ist, dann wird 1 geteilt durch n zum Quadrat gleich 0, und du kannst ausrechnen, dass die Wellenlänge dann ungefähr 365 nm ist. Genau dies haben die Experimentatoren beobachtet; in der Nähe von 365 nm liegen die Linien so nahe beieinander, dass man sie nicht mehr unterscheiden kann. Können denn alle Linien des Wasserstoffatoms irgendwie mit der Balmer-Formel beschrieben werden? Nein, das geht nicht. Als die Wissenschaftler sich die unsichtbaren Teile des Spektrum anschauten, entdeckten sie andere Serien — welche durch Formeln beschrieben werden, die der Balmer-Formel ziemlich ähnlich sind. Zum Beispiel gilt für die Lyman-Serie, welche komplett im UV (Ultravioletten) liegt, die Formel und die Linien der Paschen-Serie im IR (Infraroten) gehorchen Diese ganzen Zahlen müssen irgendetwas mit den Bohr'schen Energieniveaus zu tun haben. Ja, so ist es; ich werde dir zeigen, wie Bohr den Bahndrehimpuls des Elektrons aus diesen Formeln berechnen konnte...

>