Die Wellennatur der Materie
Ich bin erleichtert, zu hören, dass der Bohr'sche Kram nicht das Ende der Fahnenstange ist. Der mathematische Teil des Bohrmodells ergibt einen gewissen Sinn, aber einige seiner Annahmen scheinen ziemlich willkürlich zu sein. Was ich meine, ist: wieso sollte der Drehimpuls des Elektrons nur bestimmte Werte annehmen? Und wiso sollten Elektronen nur dann Strahlung aufnehmen oder abgeben, wenn sie von einem Energieniveau in ein anderes springen? Ich weiß, dass Bohrs Modell viele experimentelle Daten erklären kann, aber es erklärt nicht wirklich, wieso sich Atome so verhalten, wie sie es tun.
Geanu das dachten die meisten Physiker über das Bohrmodell, als es zum ersten Mal vorgestellt wurde. 1923, also etwa 10 Jahre, nachdem Bohr seine Ergebnisse veröffentlicht hatte, kam Louis de Broglie ein faszinierender Gedanke zur Erklärung von Bohrs Resultaten: er schlug vor, dass Materie eigentlich aus Wellen besteht.
Ähm, können Sie das nochmal ganz langsam sagen? 
Ich weiß, es klingt wie eine abwegige Idee. Anfangs wusste de Broglie selber nicht, was er darunter verstehen sollte, dass Materie aus Wellen besteht; es war nur ein mathematisches Konstrukt, das sich als sehr nützlich erwies.
Ach, ist das so? Dann erklären Sie mir bitte, wie die Vorstellung von Materie als Wellen meine Fragen zum Bohrmodell beantworten kann.
Gerne. Zunächst mal ergibt diese Vorstellung einen sehr schönen Grund dafür, dass ein Elektron nur in bestimmten Bahnen sein kann. de Broglie nahm an, dass jedes Teilchen — ob Elektron, Atom, Bowlingkugel, oder sonst was — eine "Wellenlänge" hat, welche gegeben ist durch das Planck'sche Wirkungsquantum dividiert durch den Impuls des Teilchens...
Und wieso sollte er auf so einen Gedanken kommen? Ich dachte, wir wollten jetzt ohne all diese hirngespinstigen Annahmen auskommen.
Na ja, diese Annahme war nicht vollkommen willkürlich; de Broglie wusste, dass der Impuls und die Wellenlänge eines Photons genau in dieser Beziehung zueinander stehen. 
Moment mal...Photonen haben doch keine Masse, oder? Wie können sie dann einen Impuls haben?
Photonen haben keine Masse, aber sie haben eine Energie — und wie Einstein bekanntlich gezeigt hat, sind Masse und Energie eigentlich das Gleiche. Also haben Photonen auch einen Impuls — aber was ist eigentlich ein Photon? Während vieler Jahrhunderte wurde eine erhitzte Debatte darüber geführt, ob Licht nun aus Teilchen oder aus Wellen besteht. In einigen Experimenten, wie z.B. dem Young'schen Doppelspalt-Experiment, zeigt sich Licht eindeutig als Welle, aber andere Phänomene, wie z.B. der photoelektrische Effekt, zeigen genauso klar, dass Licht aus Teilchen besteht.
Was ist es denn wirklich?? 
Na ja, es ist beides — oder nichts davon. Manchmal hat das Licht Teilcheneigenschaften, und manchmal verhält es sich wie eine Welle; es hängt nur davon ab, welche Art von Experiment man macht. Dies ist bekannt unter dem Namen Welle-Teilchen-Dualismus, und die Physiker sind gezwungen, dies hinzunehmen, ob sie nun wollen oder nicht.
Und dies ist der Grund, wieso Sie manchmal von "elektromagnetischen Wellen" und manchmal von "Photonen", welche mehr wie Teilchen zu sein scheinen, reden.
Stimmt. de Broglie's Idee war es, dass nicht nur Licht diese doppelte Identität hat; vielleicht verhält es sich mit allem so.
OK...nehmen wir an, ich akzeptiere diese Idee. Wie kann man damit Bohrs Energieniveaus erklären?
Wenn wir uns Elektronen als Wellen vorstellen, so müssen wir unsere ganze Vorstellung darüber, was eine "Bahn" ist, ändern. Anstelle eines kleinen Teilchens, das auf einer kreisförmigen Bahn um den Kern saust, hätten wir eine Art Strick, der den Kreis bildet. Die einzige Art, auf welche dann eine Welle existieren kann, ist die, dass eine ganze Anzahl von Wellenlängen genau auf den Kreis passen. Wenn der Umfang des Kreises genau so lang ist wie, sagen wir, zwei oder drei oder vier Wellenlängen, ist es o.k., aber 2,5 Wellenlängen passen nicht drauf.
Damit könnte es nur Bahnen mit gewissen Größen geben, abhängig von der Wellenlänge des Elektrons und somit von seinem Impuls.
Klicke und ziehe am Kreis, um seinen Radius zu verändern. Oder bewege die graue Kugel, um die Wellenlänge ("wavelength") zu ändern. Wenn eine feste Zahl von Wellenlängen auf den Kreis passt, werden die Wellen grün. Sonst sind sie rot. Siehst du, wie die Welle nur zu bestimmten "Bahnen" passt?
Ganz genau. Und wenn du die Rechnung machst — setze die Wellenlänge gleich dem Umfang eines Kreises — so erhältst du genau Bohrs Bedingung: der Drehimpuls des Elektrons muss gleich einem ganzzahligen Vielfachen von h quer sein.
Ich kann dir zeigen, wie man Bohrs Drehimpulsbedingung aus der de Broglie-Beziehung für die Wellenlänge herleiten kann.
Ich bin beeindruckt; das klappt ja prima. Aber ist das nicht einfach ein mathematischer Trick, der zufällig funktioniert, oder verhalten sich Teilchen manchmal wirklich wie Wellen?
Sie verhalten sich wirklich wie Wellen; nur ein paar Jahre, nachdem de Broglie seine Hypothese veröffentlicht hatte, wurden mehrere Experimente durchgeführt, die bewiesen, dass Elektronen wirklich wellenartige Eigenschaften haben.
Wieso sehe ich denn, wenn ich eine Bowling-Kugel betrachte, keine wellenartigen Eigenschaften? Sie sagten, dass alles vom Welle-Teilchen-Dualismus betroffen ist.
Denk mal drüber nach, was die Wellenlänge der Bowling-Kugel wäre. Nach de Broglie ist die Wellenlänge gleich der Planck'schen Konstanten dividiert durch den Impuls des Gegenstands; Plancks Konstante ist winzig, winzig, winzig klein, und der Impuls der Kugel ist, im Verhältnis dazu, riesig. Bei einer Bowling-Kugel von, sagen wir einem Kilo, welche sich mit einer Geschwindigkeit von einem Meter/Sekunde bewegt, ist die Wellenlänge ein quadrilliardstel eines Mikrometers. Das ist so lächerlich klein verglichen mit der Größe der Bowlingkugel, dass du niemals irgendwelches welliges Zeug sehen wirst; aus diesem Grund können wir im Allgemeinen die quantenmechanischen Effekte bei Gegenständen des Alltags vergessen. Erst auf der molekularen oder atomaren Ebene werden die Wellen groß genug (verglichen mit der Größe eines Atoms), um irgendwelche beobachtbaren Konsequenzen zu haben.
Wenn Elektronen wirklich Wellen sind, dann macht es irgendwie Sinn, dass sie keine Photonen aufnehmen oder abgeben, außer wenn sie das Energieniveau wechseln. Wenn das Elektron in einem bestimmten Niveau ist, so macht die Welle keine Kreisbewegung oder schwingt, so wie die Elektronen dies im Ruherfordmodell tun, und es gibt daher keinen Grund, dass es Strahlung emittiert. Und wenn das Elektron auf ein niedrigeres Niveau hüpft, dann wird die Wellenlänge größer, was bedeutet, dass die Frequenz und damit die Energie abnimmt. Dann macht es auch Sinn, dass die Extraenergie irgendwohin gehen muss. Sie wird also als Photon entweichen — und das umgekehrte würde passieren, wenn ein Photon mit der richtigen Energie einfällt, um das Elektron auf ein höheres Niveau zu stoßen.
Sehr gut! Jetzt können wir uns anschauen, wie Schrödinger de Broglies Ideen zu einem ganz neuen Modell des Atoms weiterentwickelt hat...
